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建设银行开通手机短信通知提醒的方式有多种，包括通过网上银行、手机银行APP、电话银行以及柜台办理。具体方法如下。
1、网上银行：
登录建设银行网上银行，在“我的账户”页面找到“更多账户服务”，选择“账户动户通知”，选择需要开通短信提醒的账户并点击“开通”。
2、手机银行APP：
打开建设银行手机银行APP，在“我的”页面点击“消息”，进入“消息服务定制”，点击“储蓄账户变动通知”，开启短信通知服务。
3、电话银行：
拨打建设银行客服电话95533，根据提示进行身份验证后，选择开通短信服务。
4、柜台办理：
携带个人身份证和银行卡到附近的建设银行网点，让工作人员协助开通短信通知服务。
开通短信提醒服务需要保证手机能够正常接收短信，并可能需要支付一定的费用，不同地区的建设银行可能提供不同的开通方式或政策，建议根据实际情况选择最适合自己的方式进行开通，如有更多疑问，可咨询建设银行客服。